Trong xấp xỉ Thomas và Fermi, động năng của hệ electron được lấy xấp xỉ bằng một phiếm hàm tường minh của mật độ có biểu thức tương tự như biểu thức của hệ electron không tương tác, năng lượng tương tác giữa các electron được xấp xỉ đơn giản bằng năng lượng tương tác tĩnh điện (electrostatic energy). Dạng tường minh của phiếm hàm năng lượng được viết như sau

E T F [ n ( r ) ] = 3 10 ( 3 π ) 2 / 3 ∫ n ( r ) 5 / 3 d r + 1 2 ∫ ∫ n ( r 1 ) n ( r 2 ) | r 1 − r 2 | d r 1 d r 2 + ∫ V e x t ( r ) n ( r ) d r . {\displaystyle E_{TF}[n(\mathbf {r} )]={\frac {3}{10}}(3\pi )^{2/3}\int n(\mathbf {r} )^{5/3}d\mathbf {r} +{\frac {1}{2}}\int \int {\frac {n(\mathbf {r_{1}} )n(\mathbf {r_{2}} )}{|\mathbf {r_{1}} -\mathbf {r_{2}} |}}d\mathbf {r_{1}} d\mathbf {r_{2}} +\int V_{ext}(\mathbf {r} )n(\mathbf {r} )d\mathbf {r} .}

Mật độ electron ở trạng thái cơ bản được tìm từ điều kiện cực tiểu của phiếm hàm năng lượng, chẳng hạn bằng phương pháp nhân tử Lagrange. Kết quả của phép xấp xỉ này khi áp dụng cho các hệ electron trong nguyên tử, phân tử là khá khiêm tốn. Mặc dù cho dáng điệu của mật độ electron tương đối chính xác về mặt định tính, nhưng hoàn toàn không phù hợp về định lượng. Từ đó dẫn đến những kết quả phi vật lý chẳng hạn như không mô tả được cấu trúc lớp (shell structure) của electron trong nguyên tử, không dẫn tới liên kết hóa học trong phân tử,... Điều này hoàn toàn có thể hiểu được bởi với các hệ electron trong nguyên tử, phân tử thì phép xấp xỉ cho số hạng động năng như trên là khá "thô thiển" (chỉ là xấp xỉ tốt cho những hệ mà mật độ electron gần như không đổi). Hơn nữa, phần năng lượng tương tác electron-electron (do bản chất lượng tử của chuyển động) đóng góp vào tổng năng lượng của trạng thái cơ bản là năng lượng trao đổi (exchange) và tương quan (correlation) đều bị loại bỏ. Những khiếm khuyết này được khắc phục phần lớn trong phương trình của Kohn và Sham, làm nên thành công của lý thuyết DFT.